瑞利-里兹法–物理百科知识

ruili-lizifa
瑞利-里兹法
Rayleigh-Ritz method

   通过泛函驻值条件求未知函数的李丽莎无圣光原图一种近似方法,是英国的瑞利于1877年在《声学理论》一书中首先采用,后由瑞士的W.里兹于1908年作为一个有效方法提出。这一方法在许多力学、物理学问题中得到应用。
   此法假定待求函数()为个已知函数 ()的线性组合:
             [412-01]412-01式中为未知常系数。通过由()组成的泛函[()]取驻值的条件(驻值条件对应于已知的物理定律或定理)得到个方程:
          [412-48]412-48由此解出[kg]kg[kg]kg个未知常系数,从而得到()。这一理论还可推广到多维问题。
   在求解弹性体位移时,先假定弹性体内沿方向的位移 分别由一系列已知的李丽莎无圣光原图满足弹性体全部位移边界条件的连续函数[kg]kg()、()、()(=1,2,…,)叠加而成,即
             [412-02]412-02式中为待求系数,共3个。将[kg]kg[kg]kg代入作为泛函的李丽莎无圣光原图总势能 的表达式,根据弹性力学最小势能原理,总势能变分为零,即有驻值条件:
       [412-11]412-11这是关于3个待求系数的3个代数方程。解出3个未知系数便得到全部位移。通过对位移进行微商并利用应力-应变关系就得到应力。由于瑞利-里兹法假设的位移函数[kg]kg[kg]kg可以不满足力的边界条件,所以位移函数的构成比较容易,计算也比较方便,但有时求出的应力误差较大。
   在振动问题中,如果将物体的可能位移表达为若干给定的位移的线性组合,而以瑞利商(见瑞利原理)作为位移的泛函,则利用瑞利商取驻值的条件,就可求出物体振动的固有频率的近似值。
   参考书目
鹫津久一郎著,老亮、郝松林译:《弹性和塑性力学中的变分法》,科学出版社,北京,1984。(Kyuichiro Washizu,Variational  Methods in Elasticity  and Plasticity,2nd ed.,Pergamon Press,Oxford,1975.
                 马和中

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